Question

Tìm GTLN của:

a,\(4-x^2+2x\)

b,\(4x-x^2+3\)

Answer 1

a, \(4-x^2+2x\)

\(=-\left(x^2-2x-4\right)=-\left(x^2-x-x+1-5\right)\)

\(=-\left[\left(x-1\right)^2-5\right]\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2-5\ge-5\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x-1\right)^2-5\right]\ge5\)

với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(-\left[\left(x-1\right)^2-5\right]=5\) thì \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy............

b, \(4x-x^2+3\)

\(=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2x-2x+4-7\right)\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2-7\ge-7\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\ge7\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]=7\) thì \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy.............

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 2

b,\(4x-x^2+3\)

Đặt C=\(4x-x^2+3\)

=-(\(x^2-4x-3\))

=\(-\left(x^2-4x+4-7\right)\)

=\(-\left(x^2-4x+4\right)+7\)

=\(-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "= "xảy ra \(\Leftrightarrow\)x=2

Vậy Max_B=7\(\Leftrightarrow\)x=2

Answer 3

a, \(T=4-x^2+2x\)

\(-T=x^2-2x-4=\left(x^2-2x+1\right)-5\)

\(=\left(x-1\right)^2-5\)

Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\)\(=>\left(x-1\right)^2-5\ge-5\)

Vậy \(MIN_{-T}=-5=>MAX_T=5\Leftrightarrow x=1\)

Vậy ...

b, \(E=4x-x^2+3\)

\(-E=x^2-4x-3\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)-7\)

\(=\left(x-2\right)^2-7\ge-7\)

\(=>MIN_{-E}=-7=>MAX_E=7\Leftrightarrow x=2\)

Vậy ...