ta có hàm số \(y=5x^2-3x+5\) là 1 parabol có bề lõm hướng lên
\(\Rightarrow\) \(5x^2-3x+5\) không có giá trị lớn nhất
Ta có:\(5x^2-3x+5\)
\(=5.\left(x^2-\dfrac{3}{5}x+1\right)\)
\(=5.\left(x^2-2.x.\dfrac{3}{10}+\dfrac{9}{100}-\dfrac{9}{100}+1\right)\)
\(=5.\left[\left(x-\dfrac{3}{10}\right)^2+\dfrac{91}{100}\right]\)
\(=5\left(x-\dfrac{3}{10}\right)^2+\dfrac{91}{20}\)
Do \(5.\left(x-\dfrac{3}{10}\right)^2\ge0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{10}\))
\(\Rightarrow5\left(x-\dfrac{3}{10}\right)^2+\dfrac{91}{20}\ge\dfrac{91}{20}\) hay \(5x^2-3x+5\ge\dfrac{91}{20}\)
Vậy không thể tìm được GTLN của biểu thức \(5x^2-3x+5\)
