Question

Cho x²+y²=5

Tìm GTNN và GTLN của P=3x²-4xy

Answer 1

Có

P = 3x² - 4xy (1)

5 = x² + y² (2)

=>P + 5 = 3x² - 4xy + (x² + y²) = 4x² - 4xy + y² = (2x - y)² ≥ 0 ⇔ P ≥ - 5

Vậy GTNN của P = - 5 ⇔ 2x - y = 0 ⇔ y = 2x

Thay vào (2) : 5x² = 5 ⇔ x = - 1; y = - 2 và x = 1; y = 2

P - 20 = 3x² - 4xy - 4(x² + y²) = - x² - 4xy - 4y² = - (x + 2y)² ≤ 0

⇔ P ≤ 20

Vậy GTLN của P = 20 ⇔ x + 2y = 0 ⇔ x = - 2y

Thay vào (2) : 5y² = 5 ⇔ y = - 1; x =2 và y = 1; x = - 2