Question

Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y+4=0\\3x+y-1=0\\2mx+5y-m=0\end{matrix}\right.\)có duy nhất một nghiệm

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y+4=0\\3x+y-1=0\\2mx+5y-m=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-4\\3x+y=1\\2mx+5y-m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+9y=-12\\6x+2y=2\\2mx+5y-m=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=-14\\3x+y=1\\2mx+5y-m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\3x=1-y=1-\left(-2\right)=3\\2mx+5y-m=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=1\\2mx+5y-m=0\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình này có duy nhất 1 nghiệm thì thay x=1 và y=-2 vào 2mx+5y-m=0, ta được:

2m*1+5*(-2)-m=0

=>m-10=0

=>m=10