Câu hỏi của vung nguyen thi

Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=$\sqrt{x^2+x+1}$+ $\sqrt{x^2-x+1}$

Mysterious Person · Accepted Answer

ta có : $y=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}$

$=\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}$

áp dụng bđt Mincopski ta có :

$y\ge\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-x\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=2$

dấu "=" xảy ra khi $\dfrac{x+\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}-x}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=1$  $\Leftrightarrow x=0$

vậy giá trị nhỏ nhất của $y$ là $2$ khi $x=0$Câu trả lời: ta có : $y=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}$

$=\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}$

áp dụng bđt Mincopski ta có :

$y\ge\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-x\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=2$

dấu "=" xảy ra khi $\dfrac{x+\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}-x}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=1$  $\Leftrightarrow x=0$

vậy giá trị nhỏ nhất của $y$ là $2$ khi $x=0$

Bất phương trình bậc nhất một ẩn