Bất phương trình bậc nhất một ẩn

vung nguyen thi

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=\(\sqrt{x^2+x+1}\)+ \(\sqrt{x^2-x+1}\)

Mysterious Person
2 tháng 9 2018 lúc 13:23

ta có : \(y=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\)

\(=\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}\)

áp dụng bđt Mincopski ta có :

\(y\ge\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-x\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=2\)

dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{x+\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}-x}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=1\) \(\Leftrightarrow x=0\)

vậy giá trị nhỏ nhất của \(y\)\(2\) khi \(x=0\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
vung nguyen thi
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Thiên Diệp
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
EDOGAWA CONAN
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết
Helooooooooo
Xem chi tiết