Question

Tìm giá trị  nhỏ nhất của đa thức

A= x^2 +5*x +8 

Answer 1

A = x² + 5x + 8

= x² + 2 . x . 5/2 + 25/4 + 7/4

= (x + 5/2)² + 7/4

(x + 5/2)² lớn hơn hoặc bằng 0

(x + 5/2)² + 7/4 lớn hơn hoặc bằng 7/4

Vậy Min A = 7/4 khi x = - 5/2

Answer 2

\(A=x^2+5x+8\)

    \(=x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{7}{4}\)

    \(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

Ta có : \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

Dấu " = " xảy ra  khi và chỉ khi \(x+\frac{5}{2}=0\)

                                                    \(x=-\frac{5}{2}\)

Vậy \(Min_A=\frac{7}{4}\) tại \(x=-\frac{5}{2}\)

Answer 3

\(A=x^2\times5x+8\)

\(A=\left[x^2+2\times\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]+\frac{7}{4}\)

\(A=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

\(\left(x+\frac{5}{2}\right)\ge0\)

\(\left(x+\frac{5}{2}\right)+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

vậy A nhận giá trị nhỏ nhất là \(\frac{7}{4}\)khi và chỉ khi

\(x+\frac{5}{2}=0\)

\(x=-\frac{5}{2}\)