\(a,4x^2+4x+10\)
\(=4\left(x^2+x+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=4\left[x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{2}\right]\)
\(=4\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)
\(=4\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-9\)
Do \(4\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\) )
\(\Rightarrow4\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-9\ge-9\) hay \(4x^2+4x+10\ge-9\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\))
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(4x^2+4x+10\) là -9 tại \(x=-\dfrac{1}{2}\)
\(b,3x^2-6x-1\)
\(=3\left(x^2-2x-\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2.x.1+1^2-1-\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left[\left(x-1\right)^2-\dfrac{4}{3}\right]\)
\(=3\left(x-1\right)^2-4\)
Do \(3\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\))
\(\Rightarrow3\left(x-1\right)^2-4\ge-4\) hay \(3x^2-6x-1\ge-4\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\))
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(3x^2-6x-1\) là -4 tại \(x=1\)
