Xét hiệu : \(Q-2=\frac{3x^2-4x+6}{x^2+1}-2\)
\(=\frac{3x^2-4x+6}{x^2+1}-\frac{2\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)
\(=\frac{x^2-4x+4}{x^2+1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\)
Ta thấy : \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,x^2+1>0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge0\forall x\)
hay : \(Q-2\ge0\forall x\Rightarrow Q\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy : min \(Q=2\) tại \(x=2\)
Với x>0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(M=4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2011\)
Với x < 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = \(4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2011\)
Với x>0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2011\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy+yz+zx=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{6\left(z^2+5\right)}}\)
với x>0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x+2012}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=\(\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{x^4+3x^2+4}{x^2+1}\)
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)
Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)
bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
1/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=x^2-6x+15\)
2/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(B=-3x^2+2x-6\)
