Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của A=\(\frac{x^2+4x+4}{x}\)với x>0

Answer 1

\(A=\frac{x^2+4x+4}{x}=x+\frac{4}{x}+4\ge2\sqrt{x.\frac{4}{x}+4}=2.2+4=8\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=\frac{4}{x}\Leftrightarrow x=2\left(\text{do x > 0}\right)\)

Answer 2

ấy chết đánh nhầm

\(A=x+\frac{4}{x}+4\ge2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+4=2.2+4=8\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=\frac{4}{x}\Leftrightarrow x=2\) (do x>0)

Vậy....

Answer 3

Cách lớp 8:

Đặt \(x+2=t>2\Rightarrow x=t-2\). \(A=\frac{t^2}{t-2}\)

Ta sẽ chứng minh \(A\ge8\Leftrightarrow t^2\ge8t-16\Leftrightarrow t^2-8t+16=\left(t-4\right)^2\ge0\) (đúng)

Đẳng thức xảy ra khi t = 4(TM) suy ra x = 2.

Vậy...