Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thị Hằng

cho x>0,y>0 và x+y=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của A=\(\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{4x^2y^2+1}{xy}\)

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 9 2019 lúc 23:53

\(A=\frac{1}{x^2+xy+y^2}+\frac{\frac{1}{9}}{xy}+4xy+\frac{1}{4xy}+\frac{23}{36xy}\)

\(A\ge\frac{\left(1+\frac{1}{3}\right)^2}{x^2+2xy+y^2}+2\sqrt{\frac{4xy}{4xy}}+\frac{23}{9\left(x+y\right)^2}\)

\(A\ge\frac{16}{9\left(x+y\right)^2}+2+\frac{23}{9\left(x+y\right)^2}=\frac{19}{3}\)

\(A_{min}=\frac{19}{3}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
ahn heeyeon
Xem chi tiết
Thắng Phạm Trần Minh
Xem chi tiết
Ely Trần
Xem chi tiết
Trương Huy Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Luân Đào
Xem chi tiết
I love English
Xem chi tiết
Van Xuân Trần
Xem chi tiết
Phạm Đức Hoàng
Xem chi tiết