Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
bảo minh

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = (x+z)(y+t) , biết rằng \(x^2+y^2+z^2+t^2=1\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
19 tháng 8 2016 lúc 14:06

Ta có : \(A=\left(x+z\right)\left(y+t\right)=xy+xt+yz+zt\)

Lại có : \(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}\) , \(xt\le\frac{x^2+t^2}{2}\) , \(yz\le\frac{y^2+z^2}{2}\) , \(zt\le\frac{z^2+t^2}{2}\)

Suy ra : \(xy+xt+yz+zt\le\frac{x^2+y^2+x^2+t^2+y^2+z^2+z^2+t^2}{2}=\frac{2\left(x^2+y^2+z^2+t^2\right)}{2}=1\)

\(\Rightarrow A\le1\)

Vậy Max A = 1 \(\Leftrightarrow x=y=z=t=\frac{1}{2}\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
19 tháng 8 2016 lúc 14:06

Bài này phải là tìm GTLN nhé :)


Các câu hỏi tương tự
Nam nhật
Xem chi tiết
Linh Phạm
Xem chi tiết
Punny Punny
Xem chi tiết
No ri do
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
ANHOI
Xem chi tiết
Qùa Tặng Cuộc Sống
Xem chi tiết
Trân Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Phượng
Xem chi tiết