Violympic toán 8

Bướm Đêm Sát Thủ

Tìm giá trị nhỏ nhất : \(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)

\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2-12x+12y+36\right)+\left(5y^2-10y+5\right)+4\)

\(=\left[\left(x-y\right)^2-12\left(x+y\right)+6^2\right]+5\left(y^2-2y+1\right)+4\)

\(=\left(x-y+6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)

Ta có: \(\left(x-y+6\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(5\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-y+6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=7,y=1\)

Vậy \(A_{MIN}=4\Leftrightarrow x=7,y=1\)


Các câu hỏi tương tự
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Lê Mỹ Tâm
Xem chi tiết
Phuc Phan
Xem chi tiết
Trung Vũ
Xem chi tiết
Lê Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
key monstar
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Greatness Man ( Trần Hùn...
Xem chi tiết