Question

tìm giá trị nhỏ nhất \(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)

Answer 1

A=x²- 2xy + 6y² - 12x + 2y + 45

A = (x² - 2xy + y² - 12x + 12y + 36) + (5y² - 10y + 5) + 4

= [(x - y)² - 12(x - y) + 6^2] + 5(y² - 2y + 1) + 4

= (x - y - 6)² + 5(y - 1)² + 4

Vì (x - y - 6)² >= 0 với mọi x, y

5(y² - 1) >= 0 với mọi y

=> A_min = 4 <=> y = 1, x = 7

Answer 2

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(4y^2-12x+9\right)+35\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+35>=35\)

vậy gt A nhỏ nhất= 35 khi x=y, y=1, y=3/2