Question

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của các hàm số sau:

1/ \(f\left(x\right)=2x^3sinx\)

2/\(f\left(x\right)=\frac{2x^2+cosx}{sinx}\)

3/ \(f\left(x\right)=sin^3x-cosx.cotx\)

Answer 1

1. 2.Không có thêm điều kiện gì thì hàm số không min max.

3.

\(f(x)=\sin ^3x-\cos x.\cot x=\sin^3x-\cos x. \frac{\cos x}{\sin x}=\sin ^3x-\frac{1-\sin ^2x}{\sin x}\)

\(=\sin ^3x+\sin x-\frac{1}{\sin x}\)

Đặt \(\sin x=t\)

Ta cần tìm min max \(f(t)=t^3+t-\frac{1}{t}\) với \(t\in [-1;0)\cup (0;1]\)

\(f'(t)=3t^2+1+\frac{1}{t^2}>0, \forall t\in [-1;0)\cup (0;1]\) nên hàm luôn đồng biến trên TXĐ

\(\Rightarrow f(t)_{\min}=f(-1)=-1\) và \(f(t)_{\max}=f(1)=1\)