Lời giải:
Bổ sung điều kiện $x>0$. Nếu không biểu thức không có max bạn nhé
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x+1\geq 2\sqrt{x}$
$\Rightarrow (x+1)^2\geq 4x$
$\Rightarrow y=\frac{x}{(x+1)^2}\leq \frac{1}{4}$
Vậy $y_{\max}=\frac{1}{4}$ khi $x=1$
§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\)
4 tháng 12 2021 lúc 21:59
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
f(x) =\(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}{x}\) (x>0)
tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) = \(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+8\right)}{x}\) với x>0
Cho x,y,z > 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=x\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz}\right)+y\left(\frac{y}{2}+\frac{1}{zx}\right)+z\left(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy}\right)\)
Cho x, y, z là những số thực tùy ý. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó :
\(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\)
Tìm giá trị lớn nhất của:
a. \(\dfrac{x}{x^2+2}\)
b.\(\dfrac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\)
GIÚP MÌNH VỚI Ạ!
Cho x, y, z là những số thực tùy ý.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=4x^3-x^4\) với \(0\le x\le4\)
cho 3 số thực dương z;y;z thỏa mãn x+y+z<hoạc = 3/2
tìm GTNN của biểu thức :
\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
Giả sử x,y,z,t là các số thực sao cho \(x^2+y^2+z^2+t^2\le2.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P\left(x,y,z,t\right)=\left(x+3y\right)^2+\left(z+3t\right)^2+\left(x+y+z\right)^2+\left(x+z+t\right)^2\)