\(P=\frac{2.\sqrt{x^2+1}}{2\left(x^2+5\right)}\le\frac{\left(2^2+x^2+1\right)}{4\left(x^2+5\right)}=\frac{1}{4}\)
\(P_{max}=\frac{1}{4}\) khi \(x^2+1=4\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực dương x,y thuộc (0;1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt[4]{12}\sqrt{x.\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x^2+5}\)
Xét số thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{x^2+1}{8}+\dfrac{2}{\sqrt{x^2+1}}\)
Cho ba số thực x, y, z thuộc [1;2]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P= \(\frac{4z}{x+y}+\frac{z^2+4xy}{\left(x+y\right)^2}\)
cho 2 số thực x,y thỏa mãn x^2 + y^2 - 2x -1 = 0 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = x- y
cho 2x - y = 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =\(\sqrt{x^2+\left(y+1\right)^2}+\sqrt{x^2+\left(y-3\right)^2}\)
1.Cho \(0\le x\le3,0\le y\le4\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(A=\left(3-x\right)\left(4-y\right)\left(2x+3y\right)\)
2. Cho \(a\ge3,b\ge4,c\ge2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
\(A=\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x + y + xyz = z. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{2x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}+\frac{x^2\left(1+\sqrt{yz}\right)^2}{\left(y+z\right)\left(x^2+1\right)}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x + y + xyz = z. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{2x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}+\frac{x^2\left(1+\sqrt{yz}\right)^2}{\left(y+z\right)\left(x^2+1\right)}\)