Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(A=\dfrac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\)

Answer 1

Ta có: (x + 2)² ≥ 0 ∀ x

Dấu ''='' xảy ra khi x + 2 = 0 ⇔ x = -2

Do đó: (x + 2)² + 4 ≥ 4 > 0

⇔ \(\dfrac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\le\dfrac{3}{4}\)

⇔ A ≤ \(\dfrac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -2

Vậy Max A = \(\dfrac{3}{4}\) tại x = -2

Answer 2

Theo đề ta có:

\(A=\dfrac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\)

Ta thấy \(\left(x+2\right)^2\ge0\)

Nên \(\left(x+2\right)^2+4\ge4\)

=> \(\dfrac{1}{\left(x+2\right)^2+4}\ge\dfrac{1}{4}\)

Theo tính chất a\(\ge\) b thì \(\dfrac{1}{a}\le\dfrac{1}{b}\)

với a và b phải cùng dấu

Do đó \(\dfrac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\ge\dfrac{3}{4}\)

=> GTLN của A\(\ge\) \(\dfrac{3}{4}\)