Đặt \(x=a+\sqrt{15};y=\dfrac{1}{a}-\sqrt{15}\left(x,y\in Z\right)\)
Ta có: \(y=\dfrac{1}{x-\sqrt{15}}-\sqrt{15}\Leftrightarrow xy-16=\left(y+x\right)\sqrt{15}\)
Nếu y=x thì VP là số vô tỉ còn VT là số nguyên ( vô lý)
=> x=y
=> xy-16=0 <=> x=y=\(\pm\)4 .
Thay vào tìm đc \(\left[{}\begin{matrix}a=4-\sqrt{15}\\a=-4-\sqrt{15}\end{matrix}\right.\)
Cho biểu thức: \(A=\dfrac{x^3-3}{\left(x+1\right).\left(x-3\right)}-\dfrac{2.\left(x-3\right)}{x+1}-\dfrac{x+3}{x-3}\). Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Cho a,b,c là các số nguyên khác nhau đôi một. CMR biểu thức sau có giá trị là 1 số nguyên: \(P=\dfrac{a^3}{\left(a-b\right).\left(a-c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(b-a\right).\left(b-c\right)}+\dfrac{c^3}{\left(c-a\right).\left(c-b\right)}\)
cho biểu thức
A=\(\left(\dfrac{2a^2}{a^2-1}-\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{a}{a-1}\right)\)
a)tìm đkxđ của a để biểu thức A xác định
b)rút gọn biểu thức A
c)tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức A có giá trị nguyên
Cho biểu thức: \(A=\dfrac{x^3-3}{\left(x+1\right).\left(x-3\right)}-\dfrac{2.\left(x-3\right)}{x+1}-\dfrac{x+3}{x-3}\). Tính giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{4x}{2-2x^2}\right):\left(x+1\right)\)
a.tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b.tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Cho hàm số f(x) = \(\left(x^4+\sqrt{2}x-7\right)^{2018}\). Tính f(a) với a = \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-3\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\). Tính giá trị của biểu thức: \(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{c}\right).\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
\(D=\left[\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}\right]\div\left[1+\dfrac{a+b+2ab}{1-ab}\right]\)
a)Rút gọn:
b)Tính giá trị của \(a=\dfrac{2}{\sqrt{3}+2}\)
LỌC MEN PRO giỏi toán của hoc24.vn đây (Chỉ dành cho boy 2k4)
Cho biểu thức: A=\(\left(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A = 4
c) Tìm x để 3/A là số nguyên
