Question

Tìm dư khi chia x⁹⁹ + x⁵⁵ + x¹¹ + x + 7 cho:

a. x + 1

b. x² + 1

Answer 1

Lời giải:

Đặt $f(x)=x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7$.

a) Theo định lý Bedu về phép chia đa thức, số dư của $f(x)$ khi chia cho $x+1$ là $f(-1)=(-1)^{99}+(-1)^{55}+(-1)^{11}+(-1)+7=3$

b) 

$f(x)=x^{99}+x+x^{55}+x+x^{11}+x-2x-7$

$=x(x^{98}+1)+x(x^{54}+1)+x(x^{10}+1)-2x-7$

$=x[(x^2)^{49}+1]+x[(x^2)^{27}+1]+x[(x^2)^5+1]-2x-7$

Hiển nhiên: $x[(x^2)^{49}+1]+x[(x^2)^{27}+1]+x[(x^2)^5+1]\vdots x^2+1$

Do đó $f(x)$ chia $x^2+1$ dư $-2x-7$