§1. Đại cương về phương trình

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Takishima Hotaru

Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn sao cho : 2x + 1 = y2

Akai Haruma
21 tháng 3 2017 lúc 18:23

Lời giải:

PT tương đương: \(2^x=(y-1)(y+1)\)

Khi đó tồn tại \(m,n\in\mathbb{N}\) sao cho \(\left\{\begin{matrix} y-1=2^m\\ y+1=2^n\end{matrix}\right.(m+n=x)\)

\(\Rightarrow 2^n-2^m=2\)

Dễ thấy \(m,n\neq 0\Rightarrow m,n\geq 1\)

Từ PT trên suy ra \(2^{n-1}-2^{m-1}=1\) lẻ do đó phải tồn tại một số lẻ, tức là $n-1$ hoặc $m-1$ bằng $0$ . Mà $m<n$ nên \(m-1=0\rightarrow m=1\rightarrow y=3\rightarrow n=2\rightarrow x=3\)

Vậy \((x,y)=(3,3)\)


Các câu hỏi tương tự
ooooook
Xem chi tiết
Kyun Diệp
Xem chi tiết
Đạt Trần
Xem chi tiết
haiz aneu
Xem chi tiết
Thương Thương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Hường
Xem chi tiết
Vương Quốc Anh
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Hạnh
Xem chi tiết