Question

Tìm các số tự nhiên n để (n²- 8)² + 36 là số nguyên tố.

Answer 1

(n^2-8)^2+36=n^4-16n^2+100=n^4+20n^2+100-36n^2=(n^2+10)^2-36n^2=(n^2+10-6n).(n^2+10+6n)

Để (n^2-8)^2+36 là số nguyên tố thì ta sẽ suy ra

n^2+10-6n=1 hoặc n^2+10+6n =1

sau đó làm pt bậc 2 giải bt :))

Answer 2

Ta có:

(n²- 8)² + 36

= n⁴-16n²+64+36

= (n⁴+20n²+100)-36n²

= (n²+10)²-(6n)²

= (n²+6n+10)(n²-6n+10)

Vì nϵN ⇒ n²-6n+10 ≤ n²+6n+10

Để (n²-8)²+36 là số nguyên tố thì n²-6n+10=1 ⇒n=3

Với n=3 thì (n²- 8)² + 36=37 là số nguyên tố.

Vậy n=3