nhân tung mẫu số...
↔ab+bc+ca-1⋮abc
mà ab+bc+ca-1>0, abc>0 (vì a,b,c∈N*)
→ab+bc+ca-1≥abc
→A=\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{abc}\)≥1
vì vai trò a,b,c như nhau .gsu a>b>c≥1
→\(\dfrac{3}{c}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge A\ge1\)
→3>c≥1
..tự giải tiếp nhé!!!
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{a\left(b^2+bc+c^2\right)}+\dfrac{1}{b\left(c^2+ca+a^2\right)}+\dfrac{1}{c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn: ab+bc+ca=abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{a}{bc\left(a+1\right)}+\dfrac{b}{ca\left(b+1\right)}+\dfrac{c}{ab\left(c+1\right)}\)
cho a,b,c là các số dương thỏa a+b+c=1.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(1+36abc\right)\)
Cho các số thực không âm a,b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{\left(a^2+2b+3\right).\left(b^2+2a+3\right)}{\left(2a+1\right).\left(2b+1\right)}\)
Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\). Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị là 1 số nguyên
Cho a,b,c là ba số thực dương thoãm ãn \(\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ca\right)^3=3\left(abc\right)^2\)
CMR : \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=8\)
. Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\),Tính giá trị của biểu thức
\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn các điều kiện : ab+bc+ca=3 và \(a\ge c\) .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P=\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{3}{\left(c+1\right)^2}\)
Cho 0<a, b, c<1; ab+bc+ca=1. Tìm GTNN của \(P=\dfrac{a^2.\left(1-2b\right)}{b}+\dfrac{b^2.\left(1-2c\right)}{c}+\dfrac{c^2.\left(1-2a\right)}{a}\)
