Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
RIBFUBUG

Tim cac so nguyen x de biet thuc \(A=\dfrac{x^5+1}{x^3+1}\) co gt la so nguyen

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 2 2019 lúc 22:12

Với các giá trị nguyên của \(x\ne-1\), để A nguyên thì \(\left(x^5+1\right)⋮\left(x^3+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^5+x^2-\left(x^2-1\right)\right)⋮\left(x^3+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2\left(x^3+1\right)-\left(x^2-1\right)\right)⋮\left(x^3+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)⋮\left(x^3+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)⋮\left(x^2-x+1\right)\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)⋮\left(x^2-x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1-1\right)⋮\left(x^2-x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow1⋮\left(x^2-x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=1\\x^2-x+1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=0\\\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
le cong tuan
Xem chi tiết
Đang Thuy Duyen
Xem chi tiết
NGÔ THANH TÙNG
Xem chi tiết
Nguyễn Chí Thành
Xem chi tiết
lehuytruong
Xem chi tiết
Do Pham Ngoc Anh
Xem chi tiết
nt
Xem chi tiết
Dương Phan Khánh Vũ
Xem chi tiết
minh nguyen thi
Xem chi tiết