Question

Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện: 2^x+2^y=72

Answer 1

Lời giải:

Nếu $x=y$ thì \(72=2^x+2^y=2^x+2^x=2^{x+1}\)

\(\Rightarrow x+1\not\in \mathbb{Z}^+\) (vô lý). Do đó $x\neq y$

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x>y\)

\(2^x+2^y=72\)

\(\Leftrightarrow 2^y(2^{x-y}+1)=72=2^3.3^2\)

Vì $x-y>0$ nên $2^{x-y}$ chẵn, suy ra $2^{x-y}+1$ lẻ hay $2^{x-y}+1$ không chứa ước $2$

Từ đây ta suy ra \(\left\{\begin{matrix} 2^y=2^3\\ 2^{x-y}+1=3^2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=3\\ x=6\end{matrix}\right.\)

Vậy \((x,y)=(6,3); (3,6)\)