Question

Tìm các giá trị n thuộc N để A = \(\dfrac{2n+5}{3n+1}\) có giá trị là số tự nhiên

Answer 1

Ta có:

Để A có giá trị là số tự nhiên

=> 2n + 5 ⋮ 3n + 1

=> 3.(2n + 5) ⋮ 2.(3n + 1)

=> 6n + 15 ⋮ 6n + 2

=> (6n + 15) - (6n + 2) ⋮ 3n + 1

=> 6n + 15 - 6n - 2 ⋮ 3n + 1

=> 13 ⋮ 3n + 1

=> 3n + 1 ∈ Ư(13) = {1; -1; 13; -13}

=> 3n ∈ {0; -2; 12; -14}

=> n ∈ {0; \(\dfrac{-2}{3}\); 4; \(\dfrac{-14}{3}\)}

Mà n ∈ N nên ta có: n ∈ {0; 4}