Question

Tìm x: \(\dfrac{x+14}{x+11}\) để phân số này có giá trị là số nguyên

Answer 1

Để phân số \(\dfrac{x+14}{x+11}\in Z\) thì :

\(x+14⋮x+11\)

Mà \(x+11⋮x+11\)

\(\Leftrightarrow3⋮x+11\)

\(\Leftrightarrow x+11\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+11=1\\x+11=3\\x+11=-1\\x+11=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-10\\x=-8\\x=-12\\x=-14\end{matrix}\right.\)

Vậy ..

Answer 2

A=\(\dfrac{x+14}{x+11}=\dfrac{x+11+3}{x+11}=1+\dfrac{3}{x+11}\)

để A nguyên <=> x+11 thuộc Ư (3)={ 1,-1,3,-3}

xét bảng giá trị

x+11	1	-1	3	-3
x	-10	-12	-8	-14

vậy x ∈{-10;-12;-8;-14}