Question

Tìm các giá trị của x sao cho:

\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{x-1}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\sqrt{x-1}-1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}-1\)

- Nếu \(x\ge2\Rightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}-1\) pt trở thành
\(\sqrt{x-1}-1=\sqrt{x-1}-1\Leftrightarrow0=0\) (luôn đúng)

- Nếu \(1\le x< 2\) pt trở thành:

\(1-\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}-1\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Rightarrow x=2\left(l\right)\)

Vậy nghiệm của pt là \(x\ge2\)