Question

Cho: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\)

          \(B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\) với x>0, \(x\ne1\)

a) Tính: P=A:B

b) Tìm giá trị của m để tồn tại x sao cho \(P\sqrt{x}=m+\sqrt{x}\)

Answer 1

a) \(P=A:B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\left(đk:x>0,x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)

b) \(P\sqrt{x}=m+\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}=m+\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x-1=m+\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow m=x-\sqrt{x}-1\)