Question

Tìm các giá trị của x ∈ \(\left(-\frac{3}{4}\pi;\pi\right)\) thỏa mãn phương trình sau với mọi m

\(m^2sinx-msin^2x-m^2cosx+mcos^2x=cosx-sinx\)

Answer 1

\(m^2\left(sinx-cosx\right)-m\left(sin^2x-cos^2x\right)=cosx-sinx\)

\(\Leftrightarrow m\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)-m^2\left(sinx-cosx\right)-\left(sinx-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left[m\left(sinx+cosx\right)-m^2-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow sinx-cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{4}=k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)