\(a\) là số chính phương nên \(a=1,4,9\)
Khi đó: \(ad\) là số chính phương nên \(d=6,9\)
\(\Rightarrow cd=16,36,49\)
Ta có 3 trường hợp: \(abcd=1b16;4b49;1b36\)
Chỉ có \(1936\) là số chính phương.
Để \(a\) là số chính phương thì \(a\in\left\{1;4;9\right\}\)
Nếu \(a=1\)
\(\Rightarrow d=6\) (vì \(\overline{ad}=16=4^2\) là số chính phương)
\(\Rightarrow c=3\) (vì \(\overline{cd}=36=6^2\) là số chính phương)
\(\Rightarrow b=9\) (vì \(\overline{abcd}=1936=44^2\) là số chính phương)
Vậy ta có \(a,b,c,d\) lần lượt bằng \(1,9,3,6\)
Nếu \(a=4\)\(\Rightarrow d=9\) (vì \(\overline{ad}=49=7^2\) là số chính phương)
\(\Rightarrow c=0\) (vì \(\overline{cd}=09=3^2\) là số chính phương)
\(\Rightarrow\) Không có chữ số \(b\) nào phù hợp (loại)
Nếu \(a=9\)\(\Rightarrow\) Không có chữ số \(d\) nào phù hợp (loại)
Vậy \(a,b,c,d\) lần lượt bằng \(1,9,3,6\)
C1 :
aa là số chính phương nên a=1,4,9a=1,4,9
Khi đó: adad là số chính phương nên d=6,9d=6,9
⇒cd=16,36,49⇒cd=16,36,49
Ta có 3 trường hợp: abcd=1b16;4b49;1b36abcd=1b16;4b49;1b36
Chỉ có 19361936 là số chính phương.
C2:
