Question

Tìm các cặp số nguyên (x;y)thỏa mãn phương trình \(2x^2+2y^2-2xy+y+x-10=0\)

Answer 1

Coi phương trình là ẩn \(x\) tham số \(y\):

\(2x^2+\left(1-2y\right)x+2y^2+y-10=0\)

\(\Delta\ge0\Rightarrow\left(1-2y\right)^2-8\left(2y^2+y-10\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-12y^2-12y+81\ge0\Leftrightarrow\left(2y+1\right)^2\le28\)

\(\Rightarrow y=\left\{-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)

Lần lượt thử các giá trị trên ta thấy \(y=\left\{-3;-1;0;2\right\}\) thỏa mãn

\(y=-3\Rightarrow x=-1;y=-1\Rightarrow x=-3;y=0\Rightarrow x=2;y=2\Rightarrow x=0\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;-3\right);\left(-3;-1\right);\left(0;2\right);\left(2;0\right)\)