Giải:
+) Xét \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow b+c=-a\)
\(\Rightarrow a+c=-b\)
\(\Rightarrow a+b=-c\)
Ta có: \(A=\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow A=\frac{a}{-a}=\frac{b}{-b}=\frac{c}{-c}=-1\)
+) Xét \(a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(A=\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A=-1\) hoặc \(A=\frac{1}{2}\)
A = \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\) = \(\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}\)
= \(\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}\) = \(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{1}{2}\) chứ ko phải bằng 2, quên béng
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
A = \(\frac{a}{b+c}\) = \(\frac{b}{a+c}\) = \(\frac{c}{a+b}\) = \(\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}\) = \(\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}\) = 2
Vậy A = 2.
