Question

Tìm a để hàm số xác định trên nửa khoảng (-2;5]. Hàm số: \(\frac{4x^2+1}{(\sqrt{2a+7-x})(x-5-a^2)}-\sqrt{x+8-a}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2a+7-x>0\\x-5-a^2\ne0\\x+8-a\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 2a+7\\x\ne a^2+5\\x\ge a-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-8\le x< 2a+7\\2a+7>a-8\\x\ne a^2+5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-8\le x< 2a+7\\a>-15\\x\ne a^2+5\end{matrix}\right.\)

Để hàm số xác định trên miền đã cho thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-8\le-2\\2a+7>5\\a>-15\\a\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\le6\\a>-1\\a>-15\\a\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< a\le6\\a\ne0\end{matrix}\right.\)