Question

Thả một miếng nhôm khối lượng 0.5kg ở nhiệt độ ban đầu t1=80*C vào 1 lít nước ở t2=20*C. Biết NDR của nhôm là C1=880J/Kg.K; của nước C2=4200J/Kg.K

a) Tính nhiệt độ của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt ?

b) Sau đó cho vào hỗn hợp đó 1 miếng đồng khối lượng 0.5kg được nung nóng tới nhiệt độ t3=60*C. Tính nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp. Biết NDR của đồng là C3=380J/Kg.K và chỉ có các chất trao đổi nhiệt với nhau

Answer 1

Tóm tắt

m₁ = 0,5kg ; t₁ = 80^oC ; c₁ = 880J/kg.K

V₂ = 1l = 0,001m³ ; D_n = 1000kg/m³

t₂ = 20^oC ; c₂ = 4200J/kg.K

a) t = ?

b) m₃ = 0,5kg ; t₃ = 60^oC ; c₃ = 380J/kg.K

t' = ?

Giải

a) Khi thả miếng nhôm vào nước thì miếng nhôm tỏa nhiệt lượng còn nước thu nhiệt lượng (do nhiệt độ miếng nhôm lớn hơn)

Nhiệt lượng miếng nhôm tỏa ra khi giảm nhiệt độ từ t₁ xuống t^oC là:

\(Q_1=m_1.c_1.\left(t_1-t\right)\left(J\right)\)

Nhiệt lượng nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ t₂ lên t^oC là:

\(Q_2=m_2.c_2.\left(t-t_2\right)\left(J\right)\)

Khối lượng nước là:

\(m_2=D_n.V_2=1000.0,001=1\left(kg\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_1=Q_2\\ \Rightarrow m_1.c_1\left(t_1-t\right)=m_2.c_2\left(t-t_2\right)\\ \Rightarrow m_1.c_1.t_1-m_1.c_1.t=m_2.c_2.t-m_2.c_2.t_2\\ \Rightarrow m_1.c_1.t_1+m_2.c_2.t_2=t\left(m_1.c_1+m_2.c_2\right)\\ \Rightarrow t=\dfrac{m_1.c_1.t_1+m_2.c_2.t_2}{m_1.c_1+m_2.c_2}\\ =\dfrac{0,5.880.80+1.4200.20}{0,5.880+1.4200}\approx25,6897\left(^oC\right)\)

Nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 25,6897^oC

b) Lúc này trong nước đang có miếng nhôm và nước, thả miếng đồng có nhiệt độ lớn hơn vào thì miếng đồng sẽ truyền nhiệt lượng cho nước và miếng nhôm.

Nhiệt lượng miếng nhôm và nước thu vào để tăng nhiệt độ từ t = 25,6897^oC đến t' là:

\(Q_{thu}=\left(m_1.c_1+m_2.c_2\right)\left(t'-t\right)=\left(0,5.880+1.4200\right)\left(t'-25,6897\right)=4640t'-119200,208\left(J\right)\)

Nhiệt lượng miếng đồng tỏa ra khi giảm nhiệt độ từ t₃ = 60^oC xuống t' là:

\(Q_{tỏa}=m_3.c_3.\left(t_3-t'\right)=0,5.380.\left(60-t'\right)=11400-190t'\left(J\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{thu}=Q_{tỏa}\\ \Rightarrow4640t'-119200,208=11400-190t'\\ \Rightarrow4830t'=130600,208\\ \Rightarrow t'\approx27,0394\left(^oC\right)\)

Nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt của cả hệ thống là 27,0394^oC