Tập nghiệm của bất phương trình (x2-3x)\(\sqrt{2x^2-3x-2}\ge0\) Là
A.\(\left[{}\begin{matrix}X\ge3\\x=2\\x\le\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
B.\(\left[{}\begin{matrix}X\ge3\\x\le0\end{matrix}\right.\)
C.\(\left[{}\begin{matrix}X\ge2\\x\le\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
D.x∈\(\left\{\frac{-1}{2};0;2;3\right\}\)
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(P\right):x+y-z+2=0\) và hai đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=t\\z=2+2t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=3-t'\\y=1+t'\\z=1-2t'\end{matrix}\right.\). Biết rằng có hai đường thẳng có các đặc điểm: song song với \(\left(P\right)\), cắt \(d\), \(d'\) và tạo với \(d\) góc \(30^\circ\). Gọi hai đường thẳng đó là \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\), tính \(\cos\widehat{\left(\Delta_1;\Delta_2\right)}=?\)
A. \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
B. \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
C. \(\dfrac{1}{2}\)
D. \(\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta_m:\left\{{}\begin{matrix}x=1-m+\left(m-1\right)t\\y=3-m+\left(m+1\right)t\\z=m-mt\end{matrix}\right.\) với \(m\) là tham số và điểm \(A\left(5;3;1\right)\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta_m\), biết rằng \(d\left(A;\Delta_m\right)\) nhỏ nhất.
\(A.\left\{{}\begin{matrix}x=4t\\y=4-2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
\(B.\left\{{}\begin{matrix}x=5+4t\\y=3-2t\\z=2-t\end{matrix}\right.\)
\(C.\left\{{}\begin{matrix}x=4t\\y=4+6t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
\(D.\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=3+t\\z=2+2t\end{matrix}\right.\)
Cho đường thẳng d có phương trình x - 1 = y = z + 1 và đường thẳng d' xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=1\\z=0\end{matrix}\right.\)
Gọi (S) là quỹ tích trung điểm của các đoạn thẳng MM', M tùy ý thuộc d, M' tùy ý thuộc d'. Chọn KĐ đúng:
A. (S) là mặt phẳng có pt x - y = 1
B. (S) là mặt phẳng có pt x + y = 1
C. (S) là mặt phẳng xđ bởi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\z+1=0\end{matrix}\right.\)
D. (S) là mặt phẳng xđ bởi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\z+1=0\end{matrix}\right.\)
trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương trình d1:\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2-t\\z=1\end{matrix}\right.\), d2: \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{2}\). Mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn song song với d1, d2. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ d1 và d2 đến (P)
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}\); \(d_2:\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=2+t\\z=5\end{matrix}\right.\). Biết đường vuông góc chung của \(d_1\) và \(d_2\) cắt \(d_1\) tại \(A\left(a;b;c\right)\); tính \(S=a+b+c\).
A. 2
B. 5
C. 4
D. 8
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=-1-t\\z=-2+t\end{matrix}\right.,\left(t\in R\right)\); điểm \(M\left(1;2;-1\right)\) và mặt cầu \(\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+10y+14z+64=0\). Gọi \(\Delta'\) là đường thẳng đi qua M, cắt \(\Delta\) tại A và cắt mặt cầu \(\left(S\right)\) tại B sao cho \(\frac{AM}{AB}=\frac{1}{3}\) (điểm B có hoành độ là số nguyên). Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là:
A. \(2x+4y-4z-19=0\)
B. \(3x-6y-6z-62=0\)
C. \(2x-4y-4z-43=0\)
D. \(3x+6y-6z-31=0\)
trong không gian Õxyz cho tam giác ABC với A ( 6;3;5) và đường thẳng BC với phương trình tham số là \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=2+t\\z=2t\end{matrix}\right.\) Gọi d là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) phương trình đường th
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng \(\left(d_1\right):\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2}\), \(\left(d_2\right):\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{2}\), \(\left(d_3\right):\frac{x-4}{2}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-1}{1}\). Mặt cầu tâm tiếp xúc với cả ba đường thẳng \(\left(d_1\right),\left(d_2\right),\left(d_3\right)\). Tính \(S=a+2b+3c\).
A. S = 10
B. S = 11
C. S = 12
D. S = 13
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\left(P\right)\) là mặt phẳng chứa \(d:\frac{x-4}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+4}{-4}\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left(S\right):\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\) . Khi đó mặt phẳng \(\left(P\right)\) cắt trục Oz tại điểm nào ?
A. \(\left(0;0;2\right)\)
B. \(\left(0;0;-2\right)\)
C. \(\left(0;0;-4\right)\)
D. \(\left(0;0;4\right)\)
