Để \(\dfrac{a^2+a+3}{a+1}\) có giá trị nguyên nên \(a+1\) \(\in\) \(Ư\left(a^2+a+3\right)\)
\(a^2+a+3\) \(=a\left(a+1\right)+3\)
Vì \(a\left(a+1\right)⋮\left(a+1\right)\Rightarrow3⋮\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\left(a+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow\) \(a\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)
Tập hợp các số nguyên a là: \(\){-4;-2;0;2}
P/S: đúng thì tick nha
theo đề bài ta có
\(\dfrac{a^2+a+3}{a+1}\) là số nguyên
=>\(\left(a^2+a+1\right)⋮\left(a+1\right)\Rightarrow\left(a+1\right)\inƯ\left(a^2+a+3\right)\)
mà \(a^2+a+3=a\left(a+1\right)+3\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)⋮\left(a+1\right)\\ \Rightarrow3⋮\left(a+1\right)\\ \Leftrightarrow\left(a+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\\ \Rightarrow a\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)
