\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)
=\(m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)>0
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\) => \(m-4\ne0\Rightarrow m\ne4\)
A/dụng vi-et ta có \(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=m\)
\(x_1.x_2=2m-4\)
theo đề bài ta có \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2+2\left|x_1.x_2\right|=9\)
\(\Leftrightarrow(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2+2\left|x_1.x_2\right|=9\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(2m-4\right)+2\left|2m-4\right|=9\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+8+2.\left|2m-4\right|=9\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+1+2\left|2m-4\right|=0\) (2)
với m\(< 2\) \(\Rightarrow\left|2m-4\right|=-2m+4\)
khi đó phương trình (2) trở thành \(m^2-4m+1+2.\left(-2m+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+1-4m+6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+7\)
\(\Delta=\left(-8\right)^2-4.7.1\) =36>0
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{36}=6\)
phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_2=1\)thỏa mãn điều kiện x<2 ,\(x_1=7\) không tm đk x<2
với m\(\ge2\) \(\Rightarrow\left|2m-4\right|=2m-4\)
khi đó phương trình 2 trở thành \(m^2-4m+1+4m-6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5\)
\(\Leftrightarrow m^2=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{5}\\m=-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
m=\(\sqrt{5}\) thỏa mãn đk m\(\ge2\)
m=\(-\sqrt{5}\) ko thỏa mãn điều kiện m\(\ge2\)
vậy với m=\(\sqrt{5}\) ,m=1 thỏa mãn đk \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=3\)
mk trình bày chi tiết nên hơn dài mong bạn hiểu
