Question

Tam giác abc vuông tại a. Gọi n là trung điểm của ac. Đường trung trực của đoạn thẳng ac cắt cạnh bc tại m.
a) CM: tam giác mac cân tại a.
b) CM: tam giác mab cân tại m.
c) CM: m là trung điểm của bc.
d) Xác định số đo góc mac để tam giác mab là tam giác đều.

Answer 1

a,Xét ▲AMN và ▲CMN có:

AN=NC(gt)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CNM}=90^0\)

MN chung

⇒ΔANM=ΔCNM(c.g.c)

⇒\(\widehat{NAM}=\widehat{MNC}\)(Hai góc tương ứng)

⇒ΔACM cân tại M

b,Ta có:

B + C = 90

Lại có:MAB+MAC=90MAB+MAC=90

Mà MAN=MCN

⇒MBA=MAB

⇒ ▲BMA cân tại M

Answer 2

Answer 3

a,b,c:

Xét ΔABC có

N là trung điểm của AC

NM//AB

Do đó: M là trung điểm của BC

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM=BM=CM

=>ΔMAB cân tại M, ΔMAC cân tại M

d: Để ΔMAB đều thì góc MAB=60 độ

=>góc MAC=30 độ