Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Văn Toàn

tam giác abc, pg AD; BE, CF cắt nhau tại i. cmr DI/DA + EI/EB +FI/FC = 1

Akai Haruma
17 tháng 8 2021 lúc 0:44

Lời giải:

Áp dụng tính chất tia phân giác:

\(\frac{DI}{AI}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}\)

\(\Rightarrow \frac{DI}{AD}=\frac{BC}{AB+AC+BC}\)

\(\frac{EI}{BI}=\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}=\frac{AE+EC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\Rightarrow \frac{EI}{EB}=\frac{AC}{AB+BC+AC}\)

\(\frac{FI}{CI}=\frac{AF}{AC}=\frac{BF}{BC}=\frac{AF+BF}{AC+BC}=\frac{AB}{AC+BC}\Rightarrow \frac{FI}{FC}=\frac{AB}{AB+BC+AC}\)

Cộng 3 đẳng thức trên:

\(\frac{DI}{AD}+\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}=\frac{AB+BC+AC}{AB+BC+AC}=1\) 

Ta có đpcm.

Akai Haruma
17 tháng 8 2021 lúc 0:46

Hình vẽ:


Các câu hỏi tương tự
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Not Perfect
Xem chi tiết
cao mạnh lợi
Xem chi tiết
linh lương văn
Xem chi tiết
Trần Nam Khánh
Xem chi tiết
Gấu Bự
Xem chi tiết
Gấu Bự
Xem chi tiết
Hàn Nhân
Xem chi tiết
Đã Ẩn
Xem chi tiết