Lời giải:
Vì $D,E$ là tiếp điểm của $(O)$ với cạnh $BC,AC$ nên \(OD\perp BC, OE\perp AC\)
Xét tứ giác $ONDB$ có \(\widehat{ONB}=\widehat{ODB}=90^0\) và cùng nhìn cạnh $OB$ nên $ONDB$ là tứ giác nội tiếp
Tương tự: $OAEM$ là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác $AMNB$ có \(\widehat{AMB}=\widehat{ANB}=90^0\) và cùng nhìn cạnh $AB$ nên $AMNB$ là tứ giác nội tiếp.
Từ các tứ giác nội tiếp đã cm ở trên, sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp ta có:
\(\widehat{ANM}=\widehat{ABM}=\frac{\widehat{B}}{2}=\widehat{OBD}\)
\(\widehat{OBD}=180^0-\widehat{OND}\)
\(\Rightarrow \widehat{ANM}=180^0-\widehat{OND}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{ANM}+\widehat{OND}=180^0\Leftrightarrow \widehat{DNM}=180^0\)
\(\Rightarrow \overline{D,M,N}(*)\)
----------------
\(\widehat{NMB}=\widehat{NAB}=\frac{\widehat{A}}{2}=\widehat{OAE}=180^0-\widehat{OME}\)
\(\Rightarrow \widehat{NMB}+\widehat{OME}=180^0\)
\(\Rightarrow \widehat{NME}=180^0\Rightarrow \overline{M,N,E}(**)\)
Từ \((*); (**)\Rightarrow \overline{D,M,N,E}\) (đpcm)
