Question

Tam giác ABC cân tại A, các đường cao BD,CE.Qua C kẻ đường thẳng vuông góc vs AC cắt AB tại F.

a,CM: AB^2=AE.AF

b,CM: CE/ CF=BE/BF

Answer 1

Câu a/

Xét ∆AEC và ∆ACF, có:

Góc A là góc chung

Góc E = góc C = 90^o

=>∆AEC đồng dạng ∆ACF (góc-góc)

=>\(\dfrac{AC}{AF}=\dfrac{AE}{AC}\) (Cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> AC²=AE.AF

Câu b/

Xét hai tam giác vuông: ∆EBC và ∆DCB, có:

Cạnh BC là cạnh chung

Góc EBC = góc DCB (vì ABC là tam giác cân)

=> ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền - góc nhọc)

=> Góc C₁ = góc B₁ (góc tương ứng) (1)

Mà ta có BD vuông góc AC, CF vuông góc AC => BD // CF

=> Góc B₁ = góc C₂ (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) => Góc C₁ = góc C₂ => CB là tia phân giác góc ECF

=> \(\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{BE}{BF}\)(tính chất đường phân giác) (điều phải chứng minh)