Hình học lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thái Thùy Linh

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi M,N lần luôn là trung điểm của BH và AH.Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABM đồng dạng với tam giác CAN

b) AM vuông góc với CN

Trúc Quyên Ngô
25 tháng 3 2017 lúc 21:19

Câu a

Xét ∆ABC và ∆HBA

Góc H = góc A = 900

Chung góc B

=> ∆ABC đồng dạng ∆HBA (góc góc)

=>\(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{AC}{AH}\) (tỉ lệ cặp cạnh tương ứng)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}\)(1)

mà ta có BM = \(\dfrac{1}{2}BH\); AN =\(\dfrac{1}{2}AH\)(2)

Từ (1)(2) =>\(\dfrac{BM}{AN}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BH}{\dfrac{1}{2}AH}=\dfrac{AB}{AC}\)

Xét ∆ABM và ∆CAN, Ta có:

Góc B = góc A1 (do cùng phụ góc BAH)

\(\dfrac{BM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)

=> ∆ABM đồng dạng ∆CAN (cạnh góc cạnh)

Câu b

ta có BM = MH (M là trung điểm BH)

AN = NH (N là trung điểm AH)

=> MN là đường trung bình tam giác ABH

=> MN // AB => MN vuông góc AC (vì AB vuông góc AC)

Xét tam giác MAC có:

- MN là đường cao

- AH là đường cao

MN và AH cắt nhau tại N => CN là đường cao ứng với cạnh AM (tính chất 3 đường cao đồng quy tại trực tâm)

=> CN vuông góc AM


A B C H M N 1


Các câu hỏi tương tự
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Cao Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Lê Phương Oanh
Xem chi tiết
Võ Huỳnh Minh Chương
Xem chi tiết
Nấm Chanel
Xem chi tiết
Phương Anh Sin
Xem chi tiết
Lê Công Trường Thịnh
Xem chi tiết
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
trần nguyễn yến nhi
Xem chi tiết