Question

\(\sqrt{x+8-2\sqrt{x+7}}=2-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

Đặt \(\sqrt{x+7}=t\ge3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{t^2-2t+1}=2-\sqrt{t^2-t-6}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(t+1\right)\left(t-3\right)+4}=2-\sqrt{\left(t-3\right)\left(t+2\right)}\)

Do \(t\ge3\Rightarrow\left(t+1\right)\left(t-3\right)\ge0\)

\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{4}=2\)

Mà \(\sqrt{\left(t-3\right)\left(t+2\right)}\ge0\Rightarrow VP\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(t=3\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)