Question

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm :

a. \(x^2+\sqrt{x+8}\le-3\)

b. \(\sqrt{1+2\left(x-3\right)^2}+\sqrt{5-4x+x^2}< \dfrac{3}{2}\)

c. \(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{7+x^2}>1\)

Answer 1

a) Gọi D là điều kiện xác định của biểu thức vế trái D = [- 8; +∞]. Vế trái dương với mọi x ∈ D trong khi vế phải là số âm. Mệnh đề sai với mọi x ∈ D. Vậy bất phương trình vô nghiệm.

b) Vế trái có ≥ 1 ∀x ∈ R,

≥ 1 ∀x ∈ R

=> + ≥ 2 ∀x ∈ R.

Mệnh đề sai ∀x ∈ R. Bất phương trình vô nghiệm.

c) ĐKXĐ: D = [- 1; 1]. Vế trái âm với mọi x ∈ D trong khi vế phải dương.