Đặt \(x=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}>0\)
\(\Rightarrow x^2=8+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)
\(\Rightarrow x^2=8+2\sqrt{16-\left(10+2\sqrt{5}\right)}\)
\(\Rightarrow x^2=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow x^2=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(\Rightarrow x^2=6+2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{5}+1\)
rút gọn biểu thức
\(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{5+1}}-\sqrt{\dfrac{2}{3-\sqrt{5}}}\)
Rút gọn biểu thức : \(\frac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{8}{1-\sqrt{5}}\)
rút gọn biểu thức
a, \(\dfrac{1}{\sqrt{7-\sqrt{24}+1}}-\dfrac{1}{\sqrt{7+\sqrt{24}+1}}\)
b,\(\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}+\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}\)
c,\(\dfrac{4+\sqrt{7}}{3\sqrt{2}+\sqrt{4}+\sqrt{7}}+\dfrac{4-\sqrt{7}}{3\sqrt{7}-\sqrt{4}-\sqrt{7}}\)
Rút gọn \(H=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
\(\sqrt{7-4\sqrt{3}}\) + \(\sqrt{12+6\sqrt{3}}\)
rút gọn biểu thức trên
rút gọn các biểu thức sau:
a,\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
b,\(\sqrt{6+2\sqrt{5}-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}\)
c,\(\sqrt{2+\sqrt{5-\sqrt{13-\sqrt{48}}}}\)
d,\(\left(3-\sqrt{5}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}+\left(3+\sqrt{5}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
Rút gọn biểu thức
a. \(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-\sqrt{12\sqrt{5}}}}}\)
b. \(B=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)
Cho:\(x=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\) .Tính giá trị của biểu thức \(f\left(x\right)=\left(x^2-2x-5\right)^{2015}\)
\(\sqrt{7-\sqrt{24}}-\dfrac{\sqrt{50}-5}{\sqrt{10}-\sqrt{5}}+\sqrt{\left(11-\sqrt{120}\right)\left(11+2\sqrt{30}\right)^2}\)
Rút gọn giùm mình với ạ
