ta có
\(2\sqrt{3}=\sqrt{4.3}=\sqrt{12}\)
\(3\sqrt{2}=\sqrt{9.2}=\sqrt{18}\)
7= \(4+3=\sqrt{16}+\sqrt{9}\)
vì \(\sqrt{18}>\sqrt{16}\)
\(\sqrt{12}>\sqrt{9}\)
=> \(\sqrt{12}+\sqrt{18}>\sqrt{16}+\sqrt{9}\)
hay \(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}>7\)
Bạn tham khảo cách này của mình thử đi, thầy mình chỉ cách này rất dễ hiểu và giải được các dạng so sánh như vậy
Giả sử \(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}< 7\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)^2< 7^2\\ \Leftrightarrow\left(2\sqrt{3}\right)^2+\left(3\sqrt{2}\right)^2+2.2\sqrt{3}.3\sqrt{2}< 49\\ \Leftrightarrow12+18+12\sqrt{6}< 49\\ \Leftrightarrow12\sqrt{6}< 19\\ \Leftrightarrow\left(12\sqrt{6}\right)^2< 19^2\\ \Leftrightarrow864< 361\left(sai\right)\\ \Rightarrow2\sqrt{3}+3\sqrt{2}>7\)
Thầy mình nói gặp mấy dạng này thì thầy mình nói cứ giả sử cho nó bé hơn rồi bình phương hai vế lên làm cho nó mất căn rồi so sánh. Chứ không phải mất công suy nghĩa nên bắt đầu biến đổi từ đâu.
