Ta có:\(1-\dfrac{a}{b}=\dfrac{b-a}{b}\)
\(1-\dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{b+1-a-1}{b+1}=\dfrac{b-a}{b+1}\)
*)Nếu b>a=>b-a>0
=>\(\dfrac{b-a}{b}>\dfrac{b-a}{b+1}\)
=>\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\)
*)Nếu b=a=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+1}=1\)
*)Nếu b<a =>b-a<0
=>\(\dfrac{b-a}{a}< \dfrac{b-a}{b+1}\)
=>\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+1}{b+1}\)
Vậy...
a,Tìm x,y,z biết: \(\dfrac{y+z+1}{x}\)=\(\dfrac{x+z+2}{y}\)=\(\dfrac{x+y-3}{z}\)=\(\dfrac{1}{x+y+z}\)
b,Cho \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{b}{c}\)=\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng: (\(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\))3=\(\dfrac{a}{d}\)
c,Cho \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\)=\(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)
d,Cho \(\dfrac{3x-2y}{4}\)=\(\dfrac{2z-4x}{3}\)=\(\dfrac{4y-3z}{2}\).Chứng minh rằng: \(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{z}{4}\)
Bài 1: Cho x; y; z; t ∈ N*. Chứng minh rằng:
M= \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)
Có giá trị không phải là số tự nhiên.
Bài 2; Cho a ≠ b ≠ c ≠ 0 và \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức: M=(1+\(\dfrac{a}{b}\))(1+\(\dfrac{b}{c}\))(1+\(\dfrac{c}{a}\))
Bài 1: Cho P= 7+72+73+74+.........+72016. Chứng minh P chia hết cho 400.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất
a) A= | x - 1004 | - | x+1003 |
b) B = | x - 2018 | - | x - 2017 |
Bài 3 : Cho \(\dfrac{2x-4y}{3}=\dfrac{4z-3y}{2}=\dfrac{3y-2z}{4}\) . Tìm x,y,z biết 2x-y+z = 27
Bài 4: Tìm các số thực x,y,z biết \(\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
Bài 5 : a) Tính : \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+.....+\dfrac{1}{19.21}\)
b) Chứng minh : \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n-1\right)}\) < \(\dfrac{1}{2}\)
Bài 1: Biết \(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}.\)
C/m: x : y : z = a:b:c
Bài 2: So sánh 291 và 535
Bài 3 : \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
Bài 1:So sánh
a,\(\left(-50\right)^{20}\)và \(2550^{10}\)
b, \(\left(-999\right)^{10}\)và \(999999^5\)
Bài 2:Tìm x thuộc Z để :\(\dfrac{x}{9}\)<\(\dfrac{4}{7}\)<\(\dfrac{x+1}{9}\)
Bài 3:Tìm cặp số nguyên a,b sao cho;
a,\(\dfrac{b}{5}\)+\(\dfrac{1}{10}\)=\(\dfrac{1}{a}\)
b, \(\dfrac{a}{4}\)-\(\dfrac{1}{2}\)=\(\dfrac{3}{b}\)
Bài 4:Rút gọn:
M=\(\dfrac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\dfrac{5^{10}.7^3-25^5.49^2}{\left(125:7\right)^9+5^9:\left(14\right)^3}\)
Câu 1 : Cho a, b, c, d ϵ Z ; b là TB cộng của a và c
và \(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{d}\right)\)
CMR a,b,c,d lập được thành 1 tỉ lệ thức
Câu 2 : Cho \(a_1\cdot a_3=a^2_2\) ; \(a_2\cdot a_4=a^2_3\)
CMR \(\dfrac{a_1^3+a^3_2+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a^3_4}=\dfrac{\left(a_1+a_2+a_3\right)^3}{\left(a_2+a_3+a_4\right)}=\dfrac{a_1}{a_4}\)
Câu 3 : Cho :
\(\dfrac{xn-ym}{p^2}=\dfrac{yp-zn}{m^2}=\dfrac{mz-xp}{n^2}\)
CMR x,y,z tỉ lệ với m,n,p
Tìm x, y, z biết rằng:
a) \(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z\)
b)\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}+=\dfrac{1}{x+y+z}\)
1.Tìm số hữu tỉ có dạng \(\dfrac{7}{a}\) biết \(\dfrac{-9}{11}\)<\(\dfrac{7}{a}\)<\(\dfrac{-9}{13}\)
2.Cho x thỏa mãn x2=1.Hỏi x có là số hữu tỉ không ?
3.Cho a,b\(\in\)Z ,b>0.Hãy so sánh:
a,\(\dfrac{a}{b}\)và\(\dfrac{a+2018}{b+2018}\)
b,\(\dfrac{a}{b}\)và\(\dfrac{a+n}{b+n}\)(n\(\in\)N*)
Cho ad=bc, với a,b,c,d≠0, ta có thể suy ra tỉ lệ thức nào sao đây không và vì sao?
A.\(\dfrac{2-2b}{b}=\dfrac{c-2d}{d}\)
B.\(\dfrac{a-2b}{c-2d}=\dfrac{b}{d}\)
