Bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo...)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mi Tạ Tiểu

So sánh :

\(\dfrac{2^{2010}+1}{2^{2007}+1}\)\(\dfrac{2^{2012}+1}{2^{2009}+1}\)

Ngô Tấn Đạt
17 tháng 1 2018 lúc 21:37

Ta sẽ CM : \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+m}{b+m}\left(a;b;m>0;a>b\right)\)

Thật vậy ; ta có :

\(a>b\\ \Rightarrow am>bm\\ \Rightarrow ab+am>ab+bm\\ \Rightarrow a\left(b+m\right)>b\left(a+m\right)\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+m}{b+m}\left(đpcm\right)\)

Áp dụng BĐT trên ; có :

\(\dfrac{2^{2012}+1}{2^{2009}+1}>\dfrac{2^{2012}+1+3}{2^{2009}+1+3}\\ =\dfrac{2^{2012}+2^2}{2^{2009}+2^2}\\ =\dfrac{2^2\left(2^{2010}+1\right)}{2^2\left(2^{2007}+1\right)}\\ =\dfrac{2^{2010}+1}{2^{2007}+1}\)


Các câu hỏi tương tự
Võ Bảo Hân
Xem chi tiết
Ichigo
Xem chi tiết
Mi Tạ Tiểu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Trà
Xem chi tiết
Đinh Danh Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hoàng Vy
Xem chi tiết
Jang Mi
Xem chi tiết
Nguyễn ngọc Khế Xanh
Xem chi tiết
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết