Bài 6: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ruby

So sánh:

a. \(\sqrt{15}-\sqrt{14}\)\(\sqrt{14}-\sqrt{13}\)

b. \(\sqrt{105}-\sqrt{101}\)\(\sqrt{101}-\sqrt{97}\)

ngonhuminh
2 tháng 10 2017 lúc 16:10

\(A=\sqrt{15}-\sqrt{14}=\dfrac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}\)

\(B=\sqrt{14}-\sqrt{13}=\dfrac{1}{\sqrt{14}+\sqrt{13}}\)

hiển nhiên

\(\sqrt{15}+\sqrt{14}>\sqrt{14}+\sqrt{13}\)

\(=>A< B\)

Clgt
7 tháng 9 2019 lúc 21:29

Với n\(\in\)N thì \(\frac{1}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+4}-\sqrt{n}}{n+4-n}\)\(=\frac{\sqrt{n+4}-\sqrt{n}}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+4}-\sqrt{n}\) (1)

Áp dụng bất đẳng thức (1) ta được:

\(\sqrt{105}-\sqrt{101}=\frac{4}{\sqrt{105}+\sqrt{101}}\)

\(\sqrt{101}-\sqrt{97}=\frac{4}{\sqrt{101}+\sqrt{97}}\)

Ta thấy: \(\sqrt{105}+\sqrt{101}>\sqrt{101}+\sqrt{97}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{105}+\sqrt{101}}< \frac{4}{\sqrt{101}+\sqrt{97}}\) hay \(\sqrt{105}-\sqrt{101}< \sqrt{101}-\sqrt{97}\)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

Nguyễn Công Thành
7 tháng 9 2019 lúc 21:30

Với nN thì 1√n+4+√n=√n+4−√nn+4−n1n+4+n=n+4−nn+4−n=√n+4−√n4=n+4−n4

⇔4√n+4+√n=√n+4−√n⇔4n+4+n=n+4−n (1)

Áp dụng bất đẳng thức (1) ta được:

√105−√101=4√105+√101105−101=4105+101

√101−√97=4√101+√97101−97=4101+97

Ta thấy: √105+√101>√101+√97105+101>101+97

⇔4√105+√101<4√101+√97⇔4105+101<4101+97 hay √105−√101<√101−√97105−101<101−97

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.


Các câu hỏi tương tự
Trần Quang Huy
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
trần vũ hoàng phúc
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Vũ Lê Mai Hương
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
thien kim nguyen
Xem chi tiết
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết