Question

số giá trị x nguyên để M=\(\frac{x^2-3}{x^2-1}\)đạt giá trị nguyên

Answer 1

Giải:
Để \(M\in Z\Rightarrow x^2-3⋮x^2-1\)

Ta có: \(x^2-3⋮x^2-1\)

\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)-2⋮x^2-1\)

\(\Rightarrow2⋮x^2-1\)

\(\Rightarrow x^2-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

+) \(x^2-1=1\Rightarrow x^2=2\Rightarrow x=\sqrt{2}\) ( loại )

+) \(x^2-1=-1\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\) ( chọn )

+) \(x^2-1=2\Rightarrow x^2=3\Rightarrow x=\sqrt{3}\) ( loại )

+) \(x^2-1=-2\Rightarrow x^2=-1\) ( không có giá trị x )

Vậy x = 0

Answer 2

\(\frac{x^2-3}{x^2-1}=\frac{x^2-1-2}{x^2-1}\)

=> \(x^2-1⋮x^2-1\)

\(2⋮x^2-1\)

=> x^2-1 \(\in\)Ư(2)
=> x^2-1 \(\in\) { \(\pm1;\pm2\)}

Từ đó bạn tìm ra x thoả mãn nhé!